C. Manejo de sistemas de codificación

Representación por medio de números

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.

El sistema de numeracion decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10ⁿ)* A

El Sistema de numeración Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.

El sistema de numeración octal

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32_qtenemos:

2*(8⁰) + 5*(8¹) + 4*(8²) + 3*(8³) + 3*(8^-1) + 2*(8^-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + entonces, 3452.32_q = 1834.40625_d

El subindice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra o y el número 0.

El sistema de numeración hexadecimal

El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cambios de base de numeración

Existe un procedimiento general para cambiar una base cualquiera a otra cualquiera:
Para pasar de una base cualquiera a base 10, hemos visto que basta con realizar la suma de los productos de cada dígito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen como potencias sucesivas de la base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se suma, y el resultado global es el número en base 10.
Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el número a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base.El último cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la nueva base.

Representación alfanumérica

Sirve para representar información de tipo texto. En los años 50, se definieron sistemas de codificación empleando 6 bits por carácter. Ello permitía representar hasta 64 caracteres distintos: 26 letras (A...Z), 10 números (0 ...9), los símbolos de puntuación (. , ; :,...), y 28 caracteres especiales (+ - *).Ejemplos de estos sistemas son el Fieldata, X.3 y el BCDIC.
Sin embargo, la necesidad de representar letras mayúsculas y minúsculas, así como de tener caracteres para control de periféricos, han dado lugar a códigos de 7 bits, como el ASCII (significa Americana Standard Coded Interchange Information), y de 8 Bits, como el EBCDIC( significa Extended Binary Coded Interchange Code), introducido por IBM 360 en el año 1964. En la actualidad se está popularizando cada vez más el ASCII extendido, que emplea 8 bits para incluir letras acentuadas, la ñ, caracteres semigráficos y otros muchos símbolos.

La tabla siguiente muestra la codificación binaria del ASCII extendido.

ASCII (Código Estándard Estadounidense para el Intercambio de Información): Su uso primordial es facilitar el intercambio de información entre sistemas de procesamiento de datos y equipos asociados y dentro de sistemas de comunicación de datos. En un principio cada carácter se codificaba mediante 7 dígitos binarios y fue creado para el juego de caracteres ingleses más corrientes, por lo que no comtemplaba ni caracteres especiales ni caracteres específicos de otras lenguas. Esto hizo que posteriormente se extendiera a 8 dígitos binarios.

 La tabla siguiente muestra la codificación binaria del EBCDIC.

EBCDIC (Código Extendido de Caracteres Decimales Codificados en Binario para el Intercambio de Información): Este código surge como una ampliación del código BCD utilizando para ello 8 bits. Esto en virtud de que en las transmisiones de datos es necesario utilizar un gran número de caracteres de control para la manipulación de los mensajes y realización de otras funciones.